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Nick: PUP
Oggetto: re:Analisi Matematica
Data: 17/2/2007 12.8.56
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Ci provo :
Supponiamo per assurdo che per una successione an esistono due limiti distinti lim an=l1 e lim an=l2 con l1 diverso da l2
e consideriamo a come un generico valore compreso tra l1 ed l2
ora supponiamo che meno infinito,a sia l'intorno di l1
e che a,più infinito sia l'intorno di l2
Secondo la definizione di limite qualsiasi sia l'intorno, esiste un ni1 tale che per ogni n>ni1 dei termini della successione saranno compresi all'interno dell'intorno l1
e lo stesso diremo per il secondo limite
Ora consideriamo il ni maggiore tra i due (di modo che gli an saranno compresi in entrambi gli intervalli)
diremo che per ogni n>ni
1) an appartiene all'intorno di l1 = meno infinito,a) e quindi an2) an appartiene all'intorno di l2 = a, più infinito e quindi an>a
Ciò è assurdo in quanto an non può essere contemporaneamente maggiore e minore di una stessa quantità (a)
traducilo tu in termini matematici perchè non sò capace di mettere i simboli
