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Nick: older
Oggetto: Matematica e numeri primi!
Data: 22/7/2004 15.56.40
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Gauss, uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, era un bambino prodigio. A soli 10 anni stupì il suo insegnante che per tenere tranquilli gli allievi aveva assegnato il compito di calcolare la somma dei numeri naturali da 1 a 100. Gauss,dopo breve tempo, scrisse sulla sua lavagnetta la risposta esatta senza calcoli, evidentemente aveva utilizzato mentalmente la formula... n-somma di K (dove K=1) = n(n+1)/2.
Wàààààààààààààààà da pauraaaaaaaa! scusate per la rozzezza della formula ma nn mi riportava la simbologia esatta.
Il giovane non si interessava solo di matematica, aveva anche la passione per la filologia, ma quando a soli 19 anni riuscì a costruire, con riga e compasso, il poligono regolare di 17 lati decise definitivamente di dedicarsi alla matematica.
Il problema della costruzione con riga e compasso dei poligoni regolari, ovvero della suddivisione della circonferenza in n parti uguali, era aperto da duemila anni. Euclide aveva dimostrato che, con riga e compasso era possibile costruire poligoni con 3, 4, 5, 15 lati, oltre quelli ottenuti per bisezione di tali lati, ma non si sapeva come costruire i poligoni con 7, 9, 11, 14, 17 lati. Gauss scoprì inoltre che un poligono regolare di n lati è costruibile con riga e compasso se e solo se n è una potenza intera di 2 o il prodotto di una potenza di 2 e di uno o più primi di Fermat.
La circonferenza,dunque, può essere suddivisa in 17 parti uguali ma non in 7, dato che 7 non è un primo di Fermat , e la costruzione dell'ettagono regolare risulta quindi impossibile con l'uso degli strumenti elementari.
Gauss fu così orgoglioso del risultato raggiunto, tenuto conto che per duemila anni altri matematici avevano fallito, da esprimere il desiderio che sulla sua pietra tombale fosse inciso un poligono regolare di 17 lati.
Un altro risultato ottenuto da Fermat sui numeri primi è il "teorema dei due quadrati". I numeri primi, escluso il 2, possono essere divisi in due classi: i numeri come 5, 13, 17, 29,…. che divisi per 4 danno come resto 1, e quelli come 3, 7, 11,…. che divisi, sempre per 4, danno come resto 3. Tutti i numeri della prima classe, e nessuno della seconda, possono essere espressi come somma di due quadrati, ad esempio
5=1^2+2^2
13=2^2+3^2
17=1^2+4^2
29=2^2+5^2
37=1^2+6^2
41=4^2+5^2
Questa cosa per le vostre intelligenze mediocri mi è parsa interessante e di faceli comprensone che ne dite?
da su cercate pure di sforzarvi a ragionare un pò! baci
in fede il vostro eCce|-oM
GG
