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Nick: giGGinocon2G
Oggetto: matrici 3x3
Data: 13/7/2005 22.42.43
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supponiamo di avere una matrice A 3x3
i suoi termini sono:
1 RIGA: a11; a12; a13
2 RIGA: a21; a22; a23
3 RIGA: a31; a32; a33
la matrice inversa di A, cioè A^(-1) sarà un termine così formata:
NUMERATORE:
al numeratore avrai una nuova matrice, che chiameremo B
per ogni termine della matrice A di partenza devi calcolare il complemento algebrico. cosa vuol dire fare il complemento algebrico?
supponiamo di voler calcolare il complemento algebrico del termine a11; per farlo devi trovare il determinante della matrice 2x2 ottenuta cancellando, dalla matrice A, la prima riga e la prima colonna (perchè il termine è a11!)
nel caso del generico termine aij, devi calcolare il determinante della matrice 2x2 ottenuta dalla matrice di partenza A, cancellando la i-sima riga e la j-sima colonna.
ritornando al caso del complemento algebrico del termine a11; il calcolo che devi fare è il seguente:
(a22*a33)-(a23*a32)
tale valore sarà moltiplicato per +1(il segno rimane invariato) se è il complemento algebrico di un termine la cui somma dei pedici è pari; sarà invece moltiplicato per -1 (il segno viene cambiato)se dispari
per il caso del termine a11, il segno rimarrà invariato, proprio perchè 1+1=2 (pari).
il termine che abbiamo trovato partendo da a11 sarà il termine b11 (prima riga prima colonna)della nostra nuova matrice,che andremo poi a mettere al NUMERATORE!
ATTENZIONE!!il complemento algebrico del termine a12 (PRIMA riga, SECONDA colonna), oltre ad essere moltiplicato per -1 (1+2=3), sarà il termine b21 (SECONDA riga PRIMA colonna) della nuova matrice! il complemento algebrico del termine a32 (TERZA riga SECONDA colonna), sarà moltiplicato per -1 e diventerà il termine b23 (SECONDA riga TERZA colonna)
in pratica il complemento algebrico inverte l'ordine di righe e colonne del termine da cui è stato calcolato!
questo è il numeratore;
DENOMINATORE:
al denominatore devi mettere il denominatore della matrice A di partenza. spero che almeno questo ricordi come si fa!!
spero di essere stato abbastanza chiaro...e di non aver scritto kazzate, perchè non ho riletto!
