Oggetto: re:Convoluzione
Data: 21/4/2006 19.42.34
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Integrale di convoluzione
Consideriamo ancora lo stesso sistema fisico, al cui ingresso sia posto un generico segnale xt che, grazie alla proprietà di setacciamento, rappresentiamo come scomposto in infiniti termini, ossia come somma integrale di impulsi centrati in (variabile) ed area xd (infinitesima):
xt = xd t -
Questa espressione, formalmente simile alla (3.1), è equivalente alla proprietà di setacciamento, dato che t è una funzione pari. L'andamento della grandezza di uscita sarà il risultato della sovrapposizione di infinite risposte impulsive, ognuna relativa ad un diverso valore dell'ingresso:
yt = x ht - d
in cui xd è l'area degli impulsi che costituiscono l'ingresso, e ht - è l'uscita all'istante t causata dall'impulso in ingresso centrato all'istante . Il risultato ottenuto, formalmente simile a (3.2), prende il nome di integrale di convoluzione, e viene indicato in forma simbolica da un asterisco (*), in modo che ci si possa riferire ad essa come al ``prodotto di convoluzione''.
Notiamo come ht caratterizzi completamente il sistema fisico, in quanto permette di calcolarne l'uscita per un qualsiasi ingresso.
Proprietà commutativa
Se un segnale con andamento ht è posto in ingresso ad un sitema con risposta impulsiva xt, si ottiene ancora la stessa uscita, ossia l'integrale di convoluzione è commutativo3.10:
yt = xt*ht = x ht - d = h xt - d
Questa proprietà, assieme a quella di linearità, consente di stabilire le equivalenze mostrate in figura, dove si mostra come l'attraversamento in serie ed in parallelo di più sistemi lineari può essere ricondotto all'attraversamento di un sistema equivalente, con risposta impulsiva pari rispettivamente alla convoluzione ed alla somma delle singole risposte impulsive.
non ne so na mazza ma l'amico goOOOOOOOOOOOgLe mi ha dato questo me lo studio piu' darti
